А кто не обратит внимание - отключим Газпром!

Кхе-кхе! Спасибочки, пошла и поисправляла!)

Мне представляется, что по смыслу оба понятия очень близки. Цель - добиться положительных эмоций и "завершенности" у объекта применения, путем дополнения чего-либо к основному действию. А разница в написании обусловлена изначальным переводом, либо с английского complement, либо с французского compliment. Я не специалист, просто выразил своё мнение.

Как-то очень сухо получается... Приходишь, заказываешь блюда, и тебе приносят "дополнение к вами выбранным блюдам, которое вполне может себе позволить приличное заведение".

Другое дело, тебе приносят масло, суп в шоте, неважно- и ты понимаешь, что это есть у всех на столах, но слово "комплИмент" сразу выделяет тебя из всех собравшихся. И наверное это стоит того, чтобы пренебречь орфографией.

А ещё комплемент - комплекс белков...